リー群共役ベクター🏯

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『あなた方の多くはすでに自分の青写真を知っており、今後どのようなことに導かれていくかも知っています。

あなた方は、それぞれ、自分のあり方のもっとも深いところでは、あなたの計画が何であるかも知っています。

そうしたあなたの自覚を妨げるのは、そのような計画を実行するだけの才能が自分にはないとか、自分にはとてもできないことだと論理的に考えてしまうことです。

あなたが瞑想の状態に入れば、あなたが誰であるか、現実とはどのようなものか、あなたの任務の次のステップは何かといったことについてのヴィジョンを与えられるでしょう。』

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シャンボ鶴田、谷津嘉章 vs 木戸修、木村健吾の試合は素晴らしいですな。( °∀°)ﾜﾊﾉヽﾉ ＼

なんの話だ。

またちょっと座礁からの帰還モードということで。　夏の自由課題的ですが。

先日の大直交性、回転行列、直交行列、ユリタリ行列なぞを迷走しつつ深堀り出来んのか！？( °Д°)ｸﾜｯ

実は、回転単位複素行列なんてゆう、自らの徒手空拳的迷走記事に触発されましたｗ

これ、実はむちゃくちゃ鋭いことを試行してるなと思うんだが。

これ、Ｒの内積を%*%ではなく*としてたり、間違ってる箇所がそのまま残されてるので見られたくはないのだがｗ

その２まで含めて、”ブログに美田を残さず”などと書いてあるとおり、その趣旨を組んで自ら主体的に掴んでいくことが重要なんだと思われ。

今の自分が、まさにその想定してるような読者になっているｗ

ちょうど三年前くらいだが、この時点で明らかでない部分だってあったからね。

たとえば、リー群の基底としてのパウリ行列なんていう概念は今年になって芽生えたものである。

そのきっかけとなったのは、たぶん量子コンピュータのパウリゲートなんていう素子なんじゃないかと思うが、そのへんはもうコロナのごとく備忘録（つまりこのブログ）をもってしても追跡不可能である。

そこらへんが苦々しく、中途半端に刺激される予感めいたものがあって、なんとなく量子コンピュータとやらには個人的に”イヤな感じ”がつきまとうのだ。

そんなもん、俺には必要ねーし！( ；°Д°)ｸﾜｯ　と割り切ってりゃいいハズだが。。

リー群からは逃れられないし、逃げる気もないですけどね。

ただ、あまりにもそれを扱う数学的素地がなさすぎて。。(´ཀ`

そもそも $e^{i \theta}$ などは多少なりとも物理に関係してないと出くわさんものだろう。

sin とか cos とかは物理的には位相が90度ズレた同じ円（回転）運動のプロット関数である。

それは波動を扱う関数であり、我々の生活に身近な例では家の電気の（交流電源）波形である。

この正弦波を扱う複素関数はオイラーの公式により指数表現と等価になる。

$e^{j \omega t}=\cos \omega t + j \sin \omega t$

これは極座標における角度のみに依存するベクターやおまへんか\(ﾟ`∀´ﾟ)/ﾍﾞｸﾄﾙ ｼﾞｪ~ﾑ　とした方が楽だ。

で、複素数の基底を考えたときに共役な”行列”になっちまうんだね。( * )Д`)/ｱｱ

ちな、共役複素数ベクターは虚軸鏡映になるからリー群のルート系分類と符号する！

ということで、線は繋がっとるハズだが、こんなのフツーの学者ですらよーわからんのよ。

つーのが、ただの”前提”としてあるのだが。。（行間の闇は深い。）

この行列固有値が常に実数になるものがエルミート行列で、パウリ行列なんてのもそれなんだ。

鏡映も一種の回転だろうが、なんでこうなるのかがわからんなどと言っとったな。

てか、該当記事の説明リンクが切れておる！( °Д°)ｸﾜｯ

てなわけでここらへんも参考に。　（参考PDF）

鏡像（キラル体）が全く違う物性を持つというのも、ミステリーだよな。(V)o￥o(V)

ん？　ジャブとストレートの違いだと？(ง・ิω・ิ)ง　それ、機能的には同じ”パ～ンチ”でっしゃろ。