カルタン星人式(V)oΨo(V)

『あなた方は多次元の存在になるでしょう。

一緒にいる仲間が一人の叫び声を聞いて、「ちょっと失礼」といってその場を去り、他の次元に行っても何とも思わなくなるでしょう。

あなた方は意識のある状態で旅をするでしょう。

そして、娯楽は自分自身が提供するでしょう。

本を読んだり、テープを聞いたり、映画を見に行く必要はなくなるでしょう。

なぜなら、あなた方はそれらの世界を体験しているのですから。

あなた方が光の家族の能力をこの地球にもたらすにつれて、他の人々はあなた方にこの地球にいてほしくないと思うようになるでしょう。

というのは、あなた方は彼らの信じている神々とは合致しないからです。』

ワクチン厨は利用可能なデバイス！m9(o_o)　さもありなん。

無意味だと　知りつつ受け入れ　マスクまで🤚

表現なるもの（一次変換）がなにかは辛うじてわかったが、そのとりとめのなさというのも感じたね。。

ｘｘ代数ってものが、俺様素粒子のごとく節操もなく登場してしまうのでわ？（゜ρ゜）

そもそもなんでリー群でクリフォード代数なん？ってのはリー代数も含まれてるからだね。( * )Д`)/ｱｱ

本来、そっから先がガチ数学者の世界線なんだろうね～。

わからんながらも、それは頂点代数 $\mathcal {W}(\mathfrak{g})$ などと言われ、近年コホモロジーによる統一的定義が与えられた模様。(｀・ω・´)ゞ

そもそも数学とは抽象概念なんだね。

それじゃわからないから事例で表現しようズということで、それが一般化されたものであろうがなかろうが、それは表現の違いでしかない。

頂点というのが根てことかな。　だからルート系言うんですな。

そういえば圏論で随伴て出てきたけど、これは随伴関手ってことなんだね。

圏 $C,D$ があるとき　$F:D \to C,G:C \to D$ ってのが $C,D$ の随伴ということで。

関手って何？（゜ρ゜）　射の像みたいなもんやろ（テキトー。　圏間の射っすな。）

それが $hom_C(FX,Y)  \simeq hom_D(X,GY)$ という全単射の自然な族がおる！( °Д°)ｸﾜｯ　みたいな。

ガチホモですわ。

それは群 $G$ から $GL(n,C)$ への準同型写像 $D$ で随伴表現（行列）となる！( °Д°)ｸﾜｯ

具体的には、リー代数 $\mathcal{W}$ の $GL(n,C)$ への準同型写像 $\rho$ の表現行列 $\rho(X_i)$ 成分を、構造定数 $f_{ijk}$ を用いて $\rho(X_i)_{jk}=-if_{ijk}=-\rho(X_i)_{kj}$ と与えることで随伴表現 $ad(X_i):=\rho(X_i)$ を得られるといふ。

これを使って、リー代数におけるカルタン形式 $g_{ij}=-Tr\{ad(X_i)ad(X_j)\}$ とかキリング形式 $(A,B)=-Tr\{ad(A)ad(B)\}$ なんてモンが定義されると。

（$Tr$ はトレース）

てか、構造定数どっから来るんじゃい！щ（°д°щ）　ってのはいつか来た道のような。。

やっとるやん俺！

やればやるほど阿保になる。　三段逆プライド方式でございーやす。(ロ_ロ )

で、先週、けものみちでいいからディンキン図形なる不思議な象形への道筋つけようって感じだったが。

カルタン行列ってのがいささか唐突すぎたな。　やっとそこに追いついた感じなんですが。

もっとも、これ自体がキリングに研究されたようなので、やはりボンクラが近づけないものなのだ。。

幸い、式自体はシンプルなのでこの意味をちと考えてみよう。

$\displaystyle C_{ij}=\frac{2(\alpha_i,\alpha_j)}{(\alpha_i,\alpha_i)}$ は一見約分？通分？どっちだかわからんが、要は２じゃね？と思ってしまうが。

よく見ると、分子と分母で内積のパラメータが違うわけだよ。（゜ρ゜）ﾍｯ?

だが、自分と随伴は変わらんので、実際これは表現式であり実体は２でいいのだ。

( * )Д`)/ｱｱ２！！　(；o_o)　＜●＞π 　(　 ) (　 )