一次元テイクダウン(ง・ิω・ิ)ง
『あなた方は、光の家族の一員として、情報をもたらすためにこの地球という現実にやってきましたが、他の多くの現実でも同時にそれをやっています。
あなた方がこうするのは、一見すると何の共通性もないようなさまざまな種類の体験を通して自分自身を統合し、創造主の本質を理解したいからです。
光の家族であるあなた方は、
あなた方は、さまざまな現実を統合するためにやってきた大使であり、自らを内部啓発して、関係するすべての人々が恐怖心を手放し、自由になれる目的で地球に来ています。
あなた方の仕事の一部はこうした他の自己と出会い、融合し、それを感得することです。』
リー環 $\mathfrak{g}$ の表現は$f:\mathfrak{g} \to End(V)$ なんだって。(；´Д｀)ﾅﾝﾀﾞﾄ?
$End(V)$ は自己準同型全体ということのようだが。( -_-)ｳｰﾑ 嵌ったな。\(ﾟ`∀´ﾟ)/ﾍﾞｸﾄﾙ ｼﾞｪ~ﾑ
表現論って他のｘｘ論みたいなものと違って、いささか長めの命題のようなんだな。
つまり、ひとたび証明が与えられれば直ちに定理になって、無条件で使える道具になるものらしい。
そんなこんなを含めてリー群ペストなのかもしれんが。。 なるほどね～。
わかりゃわかったで、これはド数学の成果やないすか～\(ﾟ`∀´ﾟ)/ﾘｰｸﾞﾝ ｼﾞｪ~ﾑ ってことになるし。
これが数MAに押され気味の物理ケイイチ化問題なのか？
宇宙はうんこである！( °Д°)ｸﾜｯ などとイキってる場合じゃないわけだね。（俺か）
道理で、古本屋に物理関係のブルーバックスが山積みされてたわけだ。
それを（残念にも）漁ってたのが俺なんだけどさｗ
そもそも、リー群の分類問題って1940年代からはじまって、今なお継続中なんだってさ。(o_o；)ｹﾞｯ
そんなボンクラが出来るようなことじゃないわけだよ。
ところで、ベクトルの内積ってN次元の１次元射影なんだな。 その発想はなかった！( °Д°)ｸﾜｯ
こういう風に、行列をベクトルとして扱うなんてのが双対ってことのようで。（゜ρ゜）ﾍｯ?
これが線形変換（一次変換）ってものの意味なんだな。( ･ω･`)ﾌｰﾝ
要は、$x \cdot y$ というただのスカラー演算を $A x$ （ｘ軸への射影）と見立てるだけなんですな。( °Д°)ﾅ~ﾙ!
で、これがつぶれるとか縮退するってトポロジカルな出来事だったんだス。(ง・ิω・ิ)ง
この演算結果は $x$ 軸でも $y$ 軸でも同じだから双対の同時固有空間にルート分解などが出来るんだね。
$\mathfrak{g}$ の部分環 $\mathfrak{h}$ の随伴 $ad(\mathfrak{h})$ によるもののようで。
$\Phi$ を $\mathfrak{h}$ の双対空間として、$\displaystyle \mathfrak{g}=\mathfrak{h} \oplus \bigoplus_{\alpha \in \Phi}\mathfrak{g}_{\alpha}$ てなことらしい。 ( ・ิω・ิ)ﾅﾝﾉｺｯﾁｬ ( ) ( ) ｼ~ﾝ
そういえば、ワイルとかカルタンなどには絵画的センスがあったような。。
$\displaystyle C_{ij}=\frac{2(\alpha_i,\alpha_j)}{(\alpha_i,\alpha_i)}$ がカルタン行列というものだったが。
そこから次の規則にしたがって、（リー群分類の）ディンキン図形が得られるらしい。
- $l$個の頂点を用意して$\alpha_1,\cdots,\alpha_l$ と名付ける。
- $i \ne j$ について$\alpha_i$ と $\alpha_j$ を $max(|C_{ij}|,|C_{ji}|)$ 重の線で結ぶ。
- $i \ne j$ かつ $C_{ij} \ge 2$ のとき、$C_{ij}$と$C_{ji}$ を結んだ線分に $C_{ji}$から$C_{ij}$方向の矢印をつける。
（Wikipediaより拝借）
( * )Д`)/ｱｱ３！！ (；o_o) ＜●＞π ( ) ( )
