環準同型様体代数
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チェイン複体 $C_n$ は、バウンダリ $B_n$ とサイクル $Z_n$ を部分集合に持ち、
$B_n \sube Z_n \sube C_n$ という関係にある。
なぜだか知らんが、これは正規部分群になっとるようで。。
n次ホモロジー群というものが $H_n(C)=Z_n/B_n=ker \ d_n/im \ d_{n+1}$ で定義出来るんだね。
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一時期見てたガチホモロジーなる分野で
$\cdots \xrightarrow{\partial_{n+1}}C_n \xrightarrow{\partial_n} C_{n-1}$
てな図式では、加群 $C_n$ と準同型写像 $\partial_n:C_n \to C_{n-1}$ ってことなんだな。
ということは、どっちかというと(単)射に見せかけた射共(群作用)の関手的自然変換みたいな。
線型とは群作用であり、それが軌道なのだ。
これが $\partial_{n-1} \circ \partial_n=0$ を満たすとき、これらのチェインを複体というと。
複体を、たとえば $C^{*}$ なんかで表すと、$C^{*}$-環(シースター環)てのがコンピュータ科学であったわ。
ま、研究対象ということでソットジしたいと思いますがw、ごく自然なものと思えりゃ十分かな。
出所がわかればパンチは避けられますからな。(ง・ิω・ิ)ง (避けるんかい)
これは、ポアンカレ翁が位相多様体を単体分割した際得られたもので、それがトポロジーと代数学の悪魔的結合だったんすな。
上記の、なぜだか知らんが正規部分群、というのはわかった。 準同型だからだね。
ま、これも複眼的だから苦しいよな。
これが来たるディクロニウス文明の第十章であることを、私も地球人類も知る由もないのであった。
(;o_o) <●>π ( ) ( )