鏡開き世界線

ディンキン図形と神聖幾何学のプラトン立体は対応があるということはわかったが。

それでは、科学への信仰になってしまい科学的な態度ではない。

ディンキン図形の分類の内訳は、ADE分類とBCFG分類に類別されるようだ。

数学オンチの言うことだから、鵜呑みにしないでもらいたいのだが。

どのみち、このへんは情報も少ないので初学者には敷居が高いんだよな～。（まぁそれもいいですが）

ADE分類の方は単連結と分岐しかなく、双方向みたいな記号がないという特徴が見てとれる。

（Wikipediaより拝借）

ADE分類というのは $A , D_n , E_6 , E_7 , E_8$ の五種類アル。。

現時点では推測だが、これがプラトン立体に対応してるのでは？

プラトン立体とは正多面体のことで、以下の五種類しかない。

正四面体（ピラミッド型）、正六面体（サイコロ型）、正八面体（イーサリアンンム型）、正十二面体、正二十面体（ｼﾗﾈ）。

自然の中では、黄鉄鉱というものの結晶がプラトン立体を形成するようだ。

黄鉄鉱の別名は愚か者の金！(　･`ω･´)

さて、多面体に関するオイラーの定理というものがあるそうで、幾何学では常識なんでしょうが。

頂点（vertex）、辺（edge）、面（face）の個数は $v-e+f=2$ という方程式になるんですな。

位相不変量とか言うのかな。（テキトー）　次元-1ってことのようだが。

＊それはオイラー数といって、穴の数を $g$ としたときの $2-2g$ でひた。

つまり平面、多角形では $v-e+f=1$ になるので丸暗記は混乱の元だ。

量（方）を(ง･`ω･´)ง、比（程）べる(ง･`ω･´)=○、儀式(ง･`ω･´)┏だと？

ま、確認くらいは出来るでしょうが、とりあえず天下りに受け入れると、正多面体を分類出来るそうな。

正多面体が存在するためには頂点に接する面が３つ以上なければならない。

また正多面体が存在するためには、頂点回りの多角形の和は360°より小さい。

つーことはひとつの正多角形の角度は120°未満でなければならん。

このような多角形は五角形、四角形、三角形しかない。

などと絞り込んでいけるわけだね。(ロ_ロ )ｼﾒｼﾒ

こういうものはシンプルな例で考えるに限る。

三角形で言えば、頂点の数は３、辺の数も３だ。

四角形も頂点と辺の数が相殺されて最後の面の数（１）だけが残る。

な～んだ。　単純な話でわないか！　平面ならね。。

面の数に頂点と辺の数のような関係性はないのだろうか？　あるからそれが方程式になっとるんだね。

多面体になると面が辺を共有するわけだが、これは面自らの鏡映になっている。

それがどのような角度で映っているか、ということになるんだな。

ベクトル平衡体だと？(ง・ิω・ิ)ง　これは立方八面体と言って、また正多面体とは違うんだね。(´ཀ`ｶﾞｸｯ

準正多面体とも言われておるようだ。

最密充填された円球の繋がりに現れるベクター。。＜●＞π

どうでもいいけど、アッチ系の人が綿棒で神聖幾何学アートを作りまくっとりますな。

俺には綿棒にしか見えませんがｗ　風鈴にしたらどうなの？

直線的な対称性は、東洋の美的感覚的には機械的で断じて美しくはないものだ。

少し、数学とはズレてしまったがついでに、タオってもしやギリシャ文字のタウってことかな？

マッカイ対応というのは、ホモロジカルミラー対称に関わる導来圏だという噂が( * )Д`)/ｱｱ

なんでも、ディンキン図形というのはカルタン行列というのを図形化したものだそうで。。

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物理で登場するユニタリ行列（直交行列）とは、複素数の単位行列のルートのことだった。

つまり、ルートベクターとは単位行列の２乗共役 $U^{\dagger} U=I$ 鏡映位置ベクターのことで。

カルタン行列は $\displaystyle A=a_{ij}=\frac{2(\alpha_i,\alpha_j)}{(\alpha_i,\alpha_i)}$ と定義される。

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つまり、ディンキン図形と他の対応というのは圏論世界線になるわけだね。

線型代数も圏論もイマイチわからんが、それらに振り回される前に、大事なのはその関係性じゃね？

$Ax=b$ って 射の集合Hom$(X,B)$ ってことだよね？

いや、正確に言えば上記の$A$（表現行列ってやつ）がだよ。

ってことはさぁ、米田の補題とかいう水戸黄門の印籠みたいな定理（？）があって、$A$ だけを考えれば $B$ の構造がわかるデってことナンでしょ？

なぜならば箙の双対性があるから。（それがセール双対とかいうやつか。）

関手は射の射と言えて、それが圏間では自然変換として存在汁ってこと（に過ぎない）だと思うが。。

それで、関手には導来性とでも呼べるものが生じるわけだね。

（リー）群の随伴ってことかな。　だがしかし！群は集合（対象）だからね。

そこをリー代数$\mathfrak{g}$ なるテンソル（射）とテンソル関手（射の射）で考えると。( * )Д`)/ﾔﾔｺｼｲ

これが来たるディクロニウス文明の第九章であることを、私も地球人類も知る由もないのであった。

(；o_o) ＜●＞π 　(　 ) (　 )