2020宇宙の黙示録
量子力学とブラックホールというのはなんとなく新味を感じるが。
それは、元々ブラックホールが相対性理論から予言されたものだったからだ。
そして、相対性理論と量子力学は矛盾しており相容れない、という状況がある。
アインシュタインは重力とは時空の歪みであるとして、次の方程式でそれを説明しようとした。
$\displaystyle R_{\mu \nu} - \frac{1}{2} R g_{\mu \nu} + \Lambda g_{\mu \nu} = \frac{8\pi G}{c^4} T_{\mu \nu}$ ( ・ิω・ิ)ナンノコッチャ ( ) ( ) シ~ン
これはテンソルにテンソルを足したら新たなテンソルになったった\(゚`∀´゚)/テンソル ジェ~ム というもの。
ま、量子力学がハミルトンの交換関係、つまり行列式からなることを思えば、行列教vs行列教である。
もちろん、アインシュタイン方程式なんてものは普通に考えて解く(解ける)ようなものではないが。
真空で宇宙の中心にぽっかり星がある、というような特殊な状況を想定(妄想)した上で。
$\displaystyle ds^2= - \bigg( 1 - \frac{2GM}{c^2 r} \bigg) c^2 dt^2 + \frac{dr^2}{1 - \frac{2GM}{c^2 r}}+r^2(d \theta^2 + sin^2 \theta d \varphi^2)$
という方程式やん、てな厳密解であるシュヴァルツシルト解から中心と半径の特異点が生じたのだ。
これは質量を持つものが、条件半径内の大きさに収まるとすべてブラックホールになることを意味する。
(おもろいことに、アインシュタイン自身はブラックホールの存在を否定している。)
ブラックホール解における観測可能な量には質量、電荷、角運動量しかなく、脱毛定理と言われる。
これは電子もそうだから、結局究極の実在とはモナド(属性)なのだと言えるのかね。
量子力学では情報の消失は起こらず、それがブラックホールの情報パラドックスと言われているようだ。
ということで、事象の地平面に張り付いたものがホログラフィ情報ということのようで。
ちなみに、ホワイトホールというのは時空が回転している場合でカー解のブラックホール双対である。
ブラックホール面積はエントロピーに比例することから、ブラックホールの熱力学が派生したのだね。
ベッケンシュタインーホーキングの公式とやらによると、そのエントロピーは
$\displaystyle S_{BH} = \frac{k \ 4 \pi R^2}{4 \sqrt{G \hbar / c^3}}$ と定義されている。
エントロピーの上限は、そのままブラックホールの縁を形成するんだしょ?というわけか。。
ところで、ホログラフィとは三次元の情報を二次元に保存し復元する技術であるが。
それは光の波の情報を保持るということである。
情報理論には情報量なるエントロピーが登場するが、これはボルツマンエントロピーと等価なようだ。
これは状態配置の数は、配置を実現するのに必要な情報量を反映しておるということらしい。(◎◎;
それで空間のエントロピーは事象の地平面にホログラフィとして記録されて逝くだろうということかと。
じゃ、宇宙軍はそれをサーバにしたユニバースウェブを構築すりゃエエじゃん!\(゚`∀´゚)/ジョウタイ ジェ~ム
交換関係は行列式つまり置換えだから、状態の数は不毛の量子数 $N$ に依存した組み合わせ $N!$ になる。
実際に対称関数-と反対称関数+に従うモノがおって、それぞれボース粒子、フェルミ粒子といふ。
(マヨラーは知らん。)
だがしかし、系の量子状態なんてぶっちゃけ誰もわからんので、物理量 $f$ の期待値は量子混合状態の密度行列 $\rho$ との対角和 $Tr(f \rho)$ をとって、アンサンブル平均などと言われる統計理論量になる。
数式を鑑賞用オブジェと割り切れば物理は楽しいですなw(これを反数学関係といふ。)
(いつとは言えませんが)続く( ・ω・`) 続くんかいっ!
これが来たるディクロニウス文明の第七章であることを、私も地球人類も知る由もないのであった。