ミラーQボール

パウリ行列というのは、ユニタリ性、エルミート性とやらを満たすんだったな。

σ$_1=\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$ ,　σ$_2=\begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix}$ 　,　σ$_3=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}$  

要は単位ルートになってるよ～\(ﾟ`∀´ﾟ)/ﾊﾟｳﾘ ｼﾞｪ~ﾑ　ということだったね～。

てか、σ$_1$ しか確認してないというねｗ

一応、そのときの答え合わせも兼ねて確認しとくか。。　ちっ (ーー；) 

σ$_2$ からな。ヾ(^0^ゞﾊﾞｶﾄﾞﾓ ~

> B <- matrix(c(0,1i,-1i,0),2,2)
> B
[,1] [,2]
[1,] 0+0i 0-1i
[2,] 0+1i 0+0i
> B %*% B
[,1] [,2]
[1,] 1+0i 0+0i
[2,] 0+0i 1+0i

> C <- matrix(c(1,0,0,-1),2,2)
> C
[,1] [,2]
[1,] 1 0
[2,] 0 -1
> C %*% C
[,1] [,2]
[1,] 1 0
[2,] 0 1

\(ﾟ`∀´ﾟ)/ﾕﾆﾀﾘ ｼﾞｪ~ﾑ　ということで、これは予測できた結果だが、おまえらの教育を兼ねて放置した。

なんでルートなの？っていうのは、ヒルベルト空間はどういうわけか内積空間で、波動関数の絶対値の二乗が存在確率密度だからだね。( ・ิω・ิ)ﾅﾝﾉｺｯﾁｬ　　(　 ) (　 ) ｼ~ﾝ

それが状態を重ね合わせるということか。。

可能性の場（確率場）は一般的には大数の法則性として現れるとか？

粒子の消滅 $\hat{a}$、生成 $\hat{a}^{\dagger}$ 演算子が $|\langle n-1 | \hat{a} | n \rangle|^2 = n \ , \ | \langle n | \hat{a}^{\dagger} | n+1 \rangle |^2 = n$ になるようにか。

これがエルミート性！( °Д°)ｸﾜｯ　これは直交性に関連しているモナドだといふ。

ま、辻褄だけはだんだん合ってきたのかな。

なんでパウリ行列にこだわるかというと、スピノールを交換したような形に見えるってことなんだよね。

てか、どっからどこまでがわかっているのかわからん脳死もつれ状態なんだがｗ

ん？　画面が切れてるだと？（ω・｡）ｸﾙｯ　うるせーな、これだよ、これ。

 σ$_1=\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$ ,　σ$_2=\begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix}$ 　,　σ$_3=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}$

これが、それぞれの固有ベクターの粒子（スピノール）の交換を意味してる？

そういえば、このパウリゲートを通すと量子ビットが反転したんだよね～。

で、それが何を意味するんだね？( ・ิω・ิ)ﾅﾝﾉｺｯﾁｬ　　(　 ) (　 ) ｼ~ﾝ

ルートベクターといえば、リー群の分類だろうｊｋ。

スピン群 $\mathrm{Spin(n)}$ は特殊直交群 $\mathrm{SO(n)}$ の二重被覆で、それゆえ

$1\to \mathbb{Z}_2 \to \mathrm{Spin(n)} \to \mathrm{SO(n)} \to 1$ なる短完全系列が存在するといふ。

こういうことがわかりゃな～。　龍神（蛇の補題、式神、自然霊の親玉）との繋がりも見えてこようが。

ああ、完全系て任意の（波動）関数 $\psi(x)$ を固有関数の組 $\{\psi_n(x)\}$ で表せることが”完全”なんだ。

ディラック場⊂(`･ω･´)⊃ﾊﾞｯ　では、上二成分が左手型👆、下二成分が右手型👇だそうな。

ディラック方程式にて質量が０になる場合は、二成分のワイル・スピノールになるといふ。

と言われましてもな。（＾＾；

これが来たるディクロニウス文明の第五章であることを、私も地球人類も知る由もないのであった。  

(；o_o)　＜●＞π 　(　 ) (　 )