情報的隠れ素因数
アルコール除菌スプレーがいよいよ少なくなってきたので、オキシドールで自作した。
っても水道水で希釈しただけですけんど。。
てか、本来なら今頃は一足早く五月病ならぬ四月病にかかる時期なんだが。。
コロナの影響で、そうも言ってられん雰囲気だが、このツケも回ってくるような気もするな。
緩める時は緩めなきゃ駄目なんだよ。
てなわけで、新型コロナ蛋白フォールディング解析のボランティアでもしときますか。 トホホ(´ཀ`ｶﾞｸｯ
正直、メモリは余力ないんだけどCPUなら大して使ってないからね。。
いつか、真夏にモナドがどうの言ってたことがあって、あれは失敗したなｗ
失敗っていうか、その反動というかダメージみたいなものが大きいんだ。
もっとも少しずつなら出来るんだけどね。 そんな感じで逝きたいと思いますが。。
マイク・タイソンと闘わにゃならんのに太極拳やってます、みたいな変な我慢が必要ｗ
もっとも、科学全般と対峙するっていうのはそういうことですけどね。
法 $\mathbb{m}$ に関する既約剰余類( * )Д`)/ｱｱ の個数をオイラー（のトーシェント）関数 $\varphi(\mathbb{m})$ というらしい。
出た！ 俺オイラーって嫌い。 キライっていうか苦手なんだよね。
おいらーは関数 やくざな関数 やくざな関数は困りますな（＾＾；
こいつをクリアせにゃ。 Doomのモンスターに例えたらバロンオブヘルですからな！( °Д°)ｸﾜｯ
既約剰余類の個数というのは、ある数 $a (0 \le a \lt m)$ と $\mathbb{m}$ とが互いに素になる個数ということ。Д`)/
こんなもんを数えて何になるんだね？( ･`ω･´)
検索エンジンで”オイラー関数”と入力したら”オイラー関数の値を知れば素因数分解が出来る”てな文言がｗ
わかりました(´ཀ`ｶﾞｸｯ と言いたいところだが、オレラーにはわかんねーんだよー！щ(°д°щ)
オイラーの関数を使うと $a^{\varphi(m)}\equiv 1 \ \mod \mathbb{m}$ というオイラーの定理が成り立つと言う。
こういうチート魔術的な公式にまとめて、出所がイミフだからヤなんだよ。
でも、まぁ関数の効能的にはわかってしまったかな。
既約多項式というのが、これ以上約せないということで素数のようなものだね。
で、原始多項式なんてもんがあったと思うが、これ暗号のところでチロっと出てきたな～。
ま、関わることもないだろうが、誤り訂正やセキュリティなど社会的インパクトはデカイわけだ。
$\alpha$のべき乗で埋め尽くされとる集合、それが有限体とかガロア体だが、この $\alpha$ が原始元。
原始元を根とするような最小次数の多項式が原始多項式なんだと。( * )Д`)/ｱｱ
これはどうもM系列などと言われてる、電子回路を扱ってる技術者衆に馴染がありそうだ。
M系列とは、線型漸化式が原始多項式になるもので最大の周期をもつ。( ・ิω・ิ)ﾅﾝﾉｺｯﾁｬ ( ) ( ) ｼ~ﾝ
とんだ藪蛇だったようでｗ、わからんことのオンパレードになってもうた。(ロ_ロ )ｼﾒｼﾒ
漸化式というのは、数列を再帰的に定める等式ということで、カオスにもなるというロジスティック写像なんてものもそうだった。
系列ってのは $a_i=\{a_0,a_1,\cdots,a_{p-1},a_0,a_1,\cdots\}$ てな同じパターンが繰り返されることナンだね。
だから周期があるというわけなのさ～。\(ﾟ`∀´ﾟ)/ｼｭｳｷ ｼﾞｪ~ﾑ
で、そのような系列を生成するための”原始多項式”ってわけですな。( ・ิω・ิ) ( ) ( ) ｼ~ﾝ
なにがうれしいの？ってのは、この多項式で除算して余り０だったら符号汁！m9(o_o) ってこと。
除算が出来ないってのは、和積に閉じた元の逆元がないおってことなんだね。( °Д°)ﾅ~ﾙ
そこで既約多項式、つまり１とそれ自身でしか割れない素数のような多項式だが。
$f(x) = a_{m} x^{m} + a_{m - 1} x^{m - 1} + \cdots + a_{1} x + a_{0} \hspace{20pt} a_{i} \in \mathsf{GF(p)}$ が既約多項式として。
根を $\alpha$ として、ガロア体 $\mathsf{GF(p)}$ に $\alpha$ を添付して拡大体 $\mathsf{GF(p^m)}$ を作るってなことらしい。ミ(ο_ _)ο
ま、M系列の場合は擬似乱数（ホワイトノイズ）、試験信号発生などの用途みたいだが。。
ちな、シフトレジスタで実装するんだと。
これは、データを1ビットずつずらす（シフト）ということで、そうして巡回させたものも全て符号ですおってのが巡回符号ってことなんすな。
ちな、１ビットを１段と表現します。（つまり $n$ 段シフトレジスタと言ふ）
多項式中の加算は排他的論理和 $\oplus$ ということで、これって排他的論理ぃなんてものをワザワザ意識せんでも、普通に桁上がり（キャリー）なしの二進数加算だがな～。
『線型符号は簡単だがな～。』＜●＞π
( °Д°)ｷｬ~~~~~~~!!!! ミ ｻｯ
（いつとは言えませんが）続く( ･ω･`) 続くんかいっ。。
これが来たるディクロニウス文明の第四章であることを、私も地球人類も知る由もないのであった。
(；o_o) ＜●＞π ( ) ( )
