ひまわり

ひまわり

人類コロナは自己満足の件における単なる自己削減の対象だよ。何か問題でも?( ・ิω・ิ)ナンノコッチャ  (  ) (  ) シ~ン

Kヴァイルス環線拡大

体 $K$ は拡大していけば、いつか必ず代数的閉体になるという。

体 $K$ は演算に閉じているのだから、代数的閉体 $K?$ はそれと別物なのは明らかだ。

そもそも代数(的)ってなに?(゜ρ゜)

普通の数体系は体になりそうなもんだが、整数は体でないと言う。

たとえば、$3 \div 2$ は整数にはならんからだ。( °Д°)アア~~~~ッ!

整数はというものであった。 それは加法と乗法に対してのみ閉じとる数プロのリング。。(ง・ิω・ิ)ง

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$\mathbb{Q}$Anonは代数的数などと呼ばれておる。 これが体(デンジャラスK)をなすってことなのだ!

数のボディが見えてきたんだぜ!(ง・ิω・ิ)ง 我々は$\mathbb{Q}$( ・`ω・´)

そして、そうではない数は超越数などと呼ばれとるね。

それが代数方程式が解けんってことだが、そのとき解を形式的に用意汁のが体の拡大だそう(◎◎;)

ん? そう言えば、実数を複素数にするには形式的に$\sqrt{-1}$が導入されておった。

複素数体$\mathbb{C}$は、体の拡大の必要性がないというか出来んというか、これを代数的閉体と言うんだね。

虚軸は普通に線型空間なのだから、線型代数は普通の代数なのだ。

$\mathbb{Q}(\sqrt{2})$ は $\mathbb{Q}$ の拡大体、$\mathbb{Q}$ は $\mathbb{Q}(\sqrt{2})$ の部分体、$\mathbb{Q}(\sqrt{2}) / \mathbb{Q}$ は $\mathbb{Q}$ の拡大。

拡大体の大きさは、この場合は Kである $\mathbb{Q}$ 倍になる。( ・`ω・´) We are $\mathbb{Q}$!

それが線型空間というもので、$\mathbb{Q}$ の大きさの次元が拡大次数ということなんだね。

有理数全体の大きさは無限大だから、これがヒルベルトの無限次元ベクトル空間だったのだ!( °Д°)クワッ

これぞ K(ケルパー、体)の持つデンジャラスモナ道というわけですな。(ロ_ロ )サスガデス サスガデス

この体の拡大 (ง・ิω・ิ)ง で、”異種相まみえるだけ、体は強くなる”ってなマイ体論でし。(`・ω・´)ゞ

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ん? お、おう。

それは $K$ 上に根を持つことなんだってさ。 なるほどね~。

ということは、解と根の違いってことかね?

重根の場合、一つしかないのがで、同じものが二つあるのがだと。( ・ิω・ิ)ナンノコッチャ  (  ) (  ) シ~ン

もっとも、これは高校数学の教科書レベルでも混同されてるようだが。。

 

未定乗数 $\lambda$ でお馴染み(?)のラグランジュは、巡回群が方程式の可解性と関係することに気付いた。

n次方程式の(n個あるんだした!)$\theta_0,\theta_1,\cdots,\theta_{n-1}$ に1のn乗 $\zeta$ を掛け合わせた量 $L(\zeta,\theta_i)=\theta_0 + \zeta \theta_1 + \zeta^2 \theta_2 + \cdots + \zeta^{n-1} \theta_{n-1}$ をラグランジュのリゾルベントと言って、これが存在することは解の公式が存在することを意味するのだね。

巡回群とは生成元はひとつ$\langle g \rangle$ だがその n 乗が群をなすデ!( °Д°)クワッ なんてものだった。

ガロア群が巡回群なら、ラグランジュのリゾルベントが存在するという。

すなわち、それが代数的に解けるということ!(゜ρ゜)ナニガ?

 

これが来たるディクロニウス文明の第三章であることを、地球人類も私も知る由もないのであった。 

 

(;o_o) <●>π  (  ) (  )