あいのQビット

量子コンピュータにかこつけて、量子力学のなんのこっちゃを少しでも払拭するのはよい。(・ਊ ・）

もっとも、こんなん”わかんなくて元々”だからね。　そのつもりで傍観するのが基本かと。

強くなれないのに、強くなろうともがくようなものである。(ง・ิω・ิ)ง

元化学者のパウリは、量子力学の世界においては独特の立ち位置におった。

なにしろ実践的なので、生半可な物理理論ではけんもほろろに玉砕してしまう。

そんなパウリのわけわからんものにパウリ行列と呼ばれる以下の３つの行列があった。

σ$_1=\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$ ,　σ$_2=\begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix}$ 　,　σ$_3=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}$

そもそも、どっからこんな具体的な行列が出てくるのだ？(;´Д｀)

量子ゲートにパウリゲートというものがあるようだ。

これは、その働きを確認するチャンス！( °Д°)ｸﾜｯ

まぁ、ただの行列演算なんでしょうけどねｗ　結局、基礎が大事なのだ。

さて$|0\rangle$ や $|1\rangle$ はただのベクター変数なので、中身は任意なのだが。。

便宜上、$|0\rangle=\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}$　,　$|1\rangle=\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}$ としておこう。(ロ_ロ )ｼﾒｼﾒ

パウリ行列は、ユニタリ性、エルミート性を満たすという。

そもそも、当時はそれ聞いてもわけわかんなかったハズだが、今なら多少は違うハズ！

じゃ、検算用に（滅多に使わん）Rを使いますか。　それ自体が怪しいというねｗ

> A <- matrix(c(0,1,1,0),2,2)
> A
[,1] [,2]
[1,] 0 1
[2,] 1 0
> A %*% A
[,1] [,2]
[1,] 1 0
[2,] 0 1

おお！素晴らしい！

ということで単位行列のルート（ユニタリ）になっとりますな！( °Д°)ｸﾜｯ

確認終り！(｀・ω・´)ゞ　って後はやらんのかいっ！

あとは足が臭いだけの読者のアレだから。(・ਊ ・）

あれ？σ$_2$ って複素共役とらなくていいのか？と思ったが。

行列の中の人が複素共役になっているので、行列演算の際に自然とそういう組合わせになるわけね。

勘違いしてたわ。ヾ(^0^ゞ

ん？　$i$ とか入らねーよって？　だから $1i$ とかでごまかす対応しとけや！( °Д°)ｸﾜｯ

ま、結局、この３つ発見したわヾ(^0^ゞﾊﾞｶﾄﾞﾓ ~　ってだけかね？

ってのは浅はかでｗ、σの１，２，３はブロッホ球のｘ、ｙ、ｚ軸に対応しとるんだと。

やっぱパウリ凄ぇぇぇ。　てか、最初から σ$_x$ とかにしとけやって話だが。。

あっ、この三つ組みが複素平面上の固有値（状態）を移す昇降演算子 $J_{\pm}$ じゃないの。( °Д°)ﾅ~ﾙ!

ま、ここらへんはもうちょっと本格的に量子力学を学ばんとイカンのだが、地球に自転・公転があるように、量子には自転（スピン）エネルギー$S$ と公転（軌道）エネルギー$L$ があって、全エネルギーはこの両者のアングル（角度）に依存するらしいんだな。(;´Д｀)ﾅﾝﾀﾞﾄ?

で、$J$つうのは $J=L+S$ というベクターの和を表している。

ってなところで、ごめんなすって。<(_ _)>

で、実際パウリゲートなるユニタリ行列演算したらどうなるん？

> v0 <- matrix(c(1,0),1,2)
> v0
[,1] [,2]
[1,] 1 0
> v0 %*% A
[,1] [,2]
[1,] 0 1

なんか量子ベクター反転した。(・ਊ ・）　終りーやす。(ロ_ロ )ｼﾒｼﾒ
v1 は？って？　だからそう思うなら自分でやりなさいっつうの！

ただ諸君、それでも今の人類はいなくなるのだ。

いまの意味での人類は、そのときもういない。

これが来たるディクロニウス文明の第二章であることを、地球人類は知る由もないのであった。  

(；o_o)　＜●＞π 　(　 ) (　 )