超ひも龍神式神

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『また物理をやりたいかね？』＜●＞π

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連接層の導来圏は、ナント超ひも理論に応用されてたりするんだね。

数学モデルということだろうが、まぁ悪く言えば他分野のパクリとも言えるワケで。

そういう意味でも、なんとなくドッちらける気もするが。。（ ＇д＇）ｼﾛﾒ

でも、今は間借りなりにも数学の足場ありきなので、覗いてみるのも一興かもね。

とくに、自分にとってはその方が（数学の）イメージがかえって掴みやすいだろうし。

そもそも、グロタンディークって人は物理に並々ならぬ関心があったようだ。

彼の数学が大ブレークしたのも、宇宙の秘密を解きたい、記述したいというロマンがあったからかも。

アインシュタイン方程式 $\displaystyle R_{\mu \nu}-\frac{1}{2}g_{\mu \nu}R=\kappa T_{\mu \nu}$ の第一項が消えることをリッチ平坦と言うようだが。

ま、偉そうに解説することなどとても出来ないが、$R_{\mu \nu}$ とはリッチテンソルなる幾何学的な量だ。

リッチ曲率という（重力の源と目される）時空の歪みがないリーマン多様体のようであるが。

実はそのような物質がない（真空状態）でも重力が存在することを示しているようで。

真の真空とは右辺が消えた（つまり$0$）ということらしく、それは偏微分方程式に自明でない解が存在することを示唆しているという。　斉次方程式ってヤツですね。

ところで、超ひも理論はこの世が10次元であることを要請するようだがｗ

こういうご都合主義的な消去法は思わず笑ってしまうが、４次元時空概念を認めたとしても残る６次元はどこ逝った？(・ω・ )ｷｮﾛｷｮﾛ( ・ω・) ってことになる。ﾆﾔ(･∀･)ﾆﾔ

ここでディリクレ境界条件という、要は微分作用素の境界にあたるＤブレーンという仕切り版が連結している紐を考える。

これは中性子や陽子といった、実際の物質の原子の構成要素を示しており、紐は中間子のモデルだ。

そうすると、様々な物理現象に数学的辻褄がよく合うことが確認されとるらしいんだな。（ω・｡）ﾅﾇｯ

連接（層）とは、この際、物理描像にかこつけて鎖複体のベクトル束のことだと思おう。

玉ねぎ構造の（同型集合ということで）円筒でもいいかもしれん。

あ、そうそう。　今まで、被覆というものを開集合、つまり対象だと思っていたわけだが。。

それが（玉ねぎ構造をもつ内側への）射も含め、はじめてファイバーの被覆がシュッと通った気がした。

光ファイバーなんてのも、輪切りにすれば内部構造を持ってるわけだからね。

アーベル圏とは $ker$ とか $coker$ が存在する圏のことだが。

導来圏とは連接層のアーベル圏を局所化したものなんだね。(;´Д｀)/ﾔﾔｺｼｲ

連接層の導来圏は擬同型（複体からホモロジー間に同型を誘導する）なる三角圏だった。

超ひも理論の余剰次元のモデルはカラビヤウ多様体と言われているようだが。

カラビヤウ多様体のペア $X,Y$ のミラー対称性と呼ばれる関係性は、代数多様体$X$の三角圏とシンプレクティック多様体$Y$の三角圏の同値性から説明されるのでは？などと数学の国際会議で発表されとる。

ミラー対称性とは、異なるカラビヤウ多様体でも余剰次元として扱えば同値になるてな対称性らしいが。

Ａモデルってのが時空のシンプレクティック幾何学で、Ｂモデルが例の連接層の導来圏ってやつだと。

ダルブーの定理により、偶数次元のシンプレクティック多様体は局所的にベクトル空間と見做せるとか。

つまり、シンプレクティック形式 $\omega$ は  $\omega = \sum dp_{k} \land d\mathrm{q}_{k}$ などと表現出来るわけですね。

こうなればいかにも、な型で様々な”数学的予想”と繋がるだろうと察せられる。

てか、いったい何屋なんだ～～～～！！( * )Д`)/ｱｱ

これが来たるディクロニウス文明の序章に過ぎないことを、地球人類は知る由もないのであった。

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