余りモノには複がある

屋根の漆喰が落ちて瓦がヤバいと職人が飛び込みにやってきた。

まぁ初めてのことじゃないが、耐震のこともあって軽い瓦に変えようかなんて悩ましかったんだね。

ちょろちょろ直すとしたら、漆喰を直してもらって、あとは大地震がないのを祈るだけ。。

台風の直撃とかあったから、保険が使えるかどうかわからないが、けっこう降りますよということで、いずれにせよ見積りをもらうことにした。

それに昔住んでたところの近くで地元でもあった。　実際、飛び込み営業する気でもなかったようだ。

知らせよう、ということだね。　職人の性と言うか。。　雨で現場が中止になったのもあったようだ。

ついでで全然いいのだが、屋根に登った写真を見ると線も切れていた。

この前のような地震があるとズルズル落ちてきちゃうわけだね。

瓦の重さもそうだが、雨水が侵入するのが怖い。

自分がボテっとつけたものは、無残にとれていた。　やはり古いのを完全に撤去するのが大事なのだ。

こんな感じで、古家というのはしょっちゅうメンテナンスをしないと住み続けられん。

今年は喪中ということもあり、ＤＩＹなんてする気が起こらない。（雨漏りの補修はやったが。）

さて、もう年の瀬ということもあって、そろそろペンディングモードでいいのだが。

てか、今年は何も祝うものはないので、寂しい感じになるんだろうから、どうでもいいけどね。。

一人でいることはさみしくはない。　その方が好都合だからだ。

だが、それにどれほどの価値があるかどうかは、また別の話だろう。

ヒルベルトなんて、なんか修行僧なのかな？って思う。　価値観が人生を決める。

自分は因数分解に出くわした時に、おそらく数学と縁を切っているのだ。

ならば、その時の自分はここに居るハズだ。　そいつを救おう。　俺に出来るものならば。

自分を救えるかどうかは、これからの俺にかかっている。

それは俺でない自分をも救うのだと信じる。

ま、大して進歩してないが、考えられるアプローチは因数分解や既約を固有ベクター分解と結びつける。

互に素なベクターは既約ではないのだろうか？　それは違っていた。

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因数分解とは積構造を持つひとつの”項”に対する分解のことで。

これ以上分解出来まへーん(´ཀ`ｶﾞｸｯ　ってのが既約って概念ですな。

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つまり、互に素な固有ベクターの分解が因数分解なのだ。(´ཀ`ｶﾞｸｯ

それは線型代数にはなかったな。　少なくとも明示されていない。

整数係数のモニック多項式の根となるような複素数を代数的整数と言うらしい。(#°Д°).∴

それこそ、混乱しとるリー群マスターのポイントとなるんではなイカ？(・ਊ ・）

多項式も整数も同じ。　それが環論の要諦だと言う。\(ﾟ`∀´ﾟ)/ｾｲｽｳｶﾝ ｼﾞｪ~ﾑ

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素数 $p$ が 2 つの自然数 $a, b$ の積 $ab$ を割り切るならば、$p$ は $a$ または $b$ のいずれか一方を割り切る というのがユークリッドの補題だそうで。

これを多項式に当てはめると、既約多項式 $ p(\mathrm{X})$が多項式 $ f(\mathrm{X})g(\mathrm{X})$を割り切るとき、 $ p(\mathrm{X})$は、 $ f(\mathrm{X})$または $ g(\mathrm{X})$を割り切る、ということに。

さらに整数係数の多項式$f(X)\in K[X]$ならば、モニックな既約多項式 $ P_i^{n_i}(\mathrm{X})\in \mathrm{K}[\mathrm{X}]$が存在して $\displaystyle f(\mathrm{X})=aP_1^{r_1}(\mathrm{X})P_2^{r_2}(\mathrm{X})\cdots P_n^{r_n}(\mathrm{X}) $ と分解でき、この分解は一意的であるという。( * )Д`)/ｱｱｯ

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素数とは整数環における素元なのだ。

任意の元 $x$ が素元 $p$ と互いに素でないなら、$x$ は $p$ の倍元である。。

ここで、剰余の定理というか因数の定理をおさえておこう。

代数式のうち分数式ではない有理式を整式 $P(x)$ というようだが。

剰余の定理とは、$x=a$ が $P(x)=0$ の解になるということだよね～。(;´Д｀)

つまり、$P(x)$は $x-a$ で割り切れる、これが因数になるってことだな。

因数定理は剰余の定理の特別な場合になるようで。

多項式 $f(X)$ が一次式 $X-k$ を因子に持つ必要十分条件は $f(k)=0$ となること。

$X-k$ が例の余因子ってやつでわ？(・ਊ ・）

整式 $P(x)$ を一次式で割った余りは定数になるので $a$ と置ける、らしい。（ ＇д＇）

　　　 　　　二次式で割った余りは一次式になるので $ax+b$ と置ける。(･ω･｡ )ﾎｳ

　　　 　　　三次式で割った余りは二次式になるので $ax^2+bx+c$ と置ける。(°Д°  )ﾅﾇｯ

なんか、微かな希望（あるいは絶望）の灯が、見えるのか。。？

数学が出来ないことは恥ではないが、諦めてしまうことはそうではない。(,・ิω・ิ),

＊なんか代数学の基本定理というものがあって。　ｎ次方程式

　$a_n X^{n} + a_{n-1} X^{n-1} + \cdots + a_{2} X^{2} + a_{1} X + a_{0} = 0 \hspace{16pt} (a_n,\cdots , a_0 \in \mathbb{C} \hspace{3pt} , \hspace{3pt} a_{n}\ne 0)$

　は複素数の範囲でｎ個の解 $\alpha_1,\cdots , \alpha_n$ をもち、次のように因数分解出来るという。。

　$a_n X^{n} + a_{n-1} X^{n-1} + \cdots + a_{2} X^{2} + a_{1} X + a_{0}$

　　$=a_n(X-\alpha_1)(X-\alpha_2)\cdots (X-\alpha_n)$

　え？え？え？( ';゚;ё;゚;)　凄くね？

Ψಠﭛಠ　 (o_o；)ﾉﾞ ＜●＞π 　(　 ) (　 )