ひまわり

ひまわり

人類モナドは自己満足の件における単なる自己満足の対象だよ。何か問題でも?( ・ิω・ิ)ナンノコッチャ  (  ) (  ) シ~ン

アルゴ13 (`-д-´)y-~~

1のN乗根の解(巡回群)はガウス平面上の点だったから、複素数がリー群というのとも繋がった。

この”繋がりだす”というのは大事だ。

巡回群モナド(よい性質)として、群が一つの元より生成されるというのがある。

あ、なんかこれが”情報理論”という分野に繋がっているのですね。(ロ_ロ )シメシメ

そういえば、$GF(2)$なるデジタルガロア体が登場していたな。

 

ときに、$F \subset E$ってのは集合の部分を表すが、$F$からしたら拡大である。

確信はないのだが、部分群て拡大体の別名じゃね?

なんで部分体とか拡大群とは言わないの?( ・ω・`)

方程式の解とは、最後の体がすべての解を含むもの。( ・`ω・´)  とか言われてもねw

体とは非自明な単位的環であって、任意の非零元が乗法逆元をもつもの、をいうそうで。

$a_0 x^n + a_1 x^{n-1} + \cdots + a_{n-1}x + a_n=0$ などという記述は代数方程式であることを示している。

ちなみに、数学オンチはこのようなブツを見かけるたびに心を凍らせているのだが。( ・ω・`)

これは代数方程式が四則演算と開平($\sqrt{}$)だけで解けることを意味する、のか??

「代数方程式はかならずベースの上を通過するのだから、解けないハズがない!」王貞治

5次以上は通らないだと?? これ以降、フォアボールでリセットされるようになったという。。

いつか、体の拡大を意味するのかな?と思った$\setminus $という記号。 これは差集合というものらしい。

つまり、集合に何かの集合を付け足したものが体拡大ということだったのだろう。

なんか$\mathbb{Q}(\sqrt{2})$ てな形だったと思うが。 ま、エエか。今度確認しよう。

 

さて、まずは二次方程式を解いてみるか。 やったことないけどね。

これは$ax^2 + bx +c=0$という形の代数方程式のこと。

私に解けるワケないじゃないの。 だが変数は$x$だけだ! なので$x=$の形になればおk。(ง・ิω・ิ)ง

これは平方完成なんてものを使えばいいんだろうが。。 完全に忘れておる!( °Д°)クワッ

 

まずは$x^2$の形にせにゃならん。 係数を括り出さねばね。

$\displaystyle a\bigg(x^2 +  \frac{b}{a}x\bigg) + c = 0$ か。。 ど、どうってことないじゃん。( ̄ー ̄;)クラクラ

これを(無理クリ)自乗の形に持ってくのが、平方完成ってものなんだね。

ここで $x$の係数に注目して▢$^2$という形にもっていくわけだが。

$\displaystyle a\bigg(x +  \frac{b}{2a}\bigg)^2 - a\bigg(\frac{b}{2a}\bigg)^2 + c = 0$ という結果に。。(;´Д`)ナンダト?

これを移項して

$\displaystyle a\bigg(x +  \frac{b}{2a}\bigg)^2 = a\bigg(\frac{b}{2a}\bigg)^2 - c$

$a$が邪魔なので両辺を$a$で割る。

$\displaystyle \bigg(x +  \frac{b}{2a}\bigg)^2 = \bigg(\frac{b}{2a}\bigg)^2 - \frac{c}{a}=\bigg(\frac{b^2}{2^2 a^2}\bigg) - \frac{c}{a}=\frac{b^2 - 4ac}{4a^2}$

おー、なんかそれっぽいの出たー!\(゚`∀´゚)/ツウブン ジェ~ム

$x=$の形にするのがなんだかな。。 あっここで根(ルート)をとるわけか。

$\displaystyle \bigg(x +  \frac{b}{2a}\bigg)^2 = \frac{b^2 - 4ac}{4a^2} \ \Rightarrow \ x +  \frac{b}{2a} = \sqrt{\frac{b^2 - 4ac}{4a^2}}$

あーマイナスでも結果は同じですから$\pm$をつけないとですね。

$\displaystyle x=\pm \sqrt{\frac{b^2 - 4ac}{4a^2}} - \frac{b}{2a}$

$2a$で通分出来るデ。

$\displaystyle x= \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

てなわけで無理やり感満載だが、二次方程式の解の公式は手動で導けーやすと。(ロ_ロ )シメシメ

ま、それ以上はもはややる気がないのは言うまでもない。( ・`ω・´)