世界線ボラティリティ
ペレルマン。ポアンカレ予想を解いて、賞金も受け取らず姿を消したロシアの数学者。
てなことは、陳腐な一般的なイメージで実際もう忘れ去られているかもね。
解決済の問題で、さらには自分が書けることなぞ多くはない。
だが、踏み込んでいけば平均的な人よりは深いところまで行けるだろう。
それに、これはブログで書いてきた（狂気にも似た）事柄と奇妙に重なっていくのだ。。
ということは、彼はベクタリアンで地球人類の先駆者となる。
もちろん、地球人類の中ではトップということだ。
「単連結な三次元閉多様体は三次元球面体$S^3$に同相である」
門外漢には相変らずワケのわからん命題（表現）で、興味すら沸かない。
問題はトポロジー（位相幾何学）ありきで、その証明にはそんな直観的なものは必要なかった。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
『それが、観測する座標系によるメトリック（計量）テンソル$g^{\mu\nu}$ということだな。
これは数学的に重力ベクターそのものだ。
なぜ（地震モーメントの）弾性率が４階のテンソルだかわかるかね？
内積が定義されたベクター空間とは、$(\mu,\nu)=g(\mu,\nu)$となる計量テンソルgが与えられた空間のことで。 それがユークリッド空間ということなのだ。
むちゃくちゃ普通の空間だね。 計量テンソルは$g_{ij}$という二階のテンソル。
応力テンソルと歪テンソルという異なる二階の外積ベクターだから４階なのだ。
テンソルとは外積ベクターのことだよ。 $g_{ij}$はe_i⨂e_jだから、４階はei⨂ej⨂ek⨂elだね。
驚異の定理とは、ベクターのスカラーは座標変換に対して不変と言っているのだ。
そして、ミンコフスキー空間におけるミンコフスキー計量もね。』＜●＞π
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
今思えば、むちゃくちゃ重要なヒント群を与えられていたわけだが、イカンセンな（＾＾；
二次元の関数上の平均変化率が接線で、三次元となると、これとの接平面になってそれの素の連結（微分形式）になるんだよね？
そうか、次元がひとつ降下するのだから三次元の多様体ということは、元の想定空間は四次元（おそらくミンコフスキー時空間）ということか。。
ともかく、何次元だろうが変化率が一定なら多様体の曲率は０ということになる。。
重力中の運動方程式は二次関数だから、それが滑らかな変化率の変化率（曲率）を表しておるハズ。
これは天のステーブルなボラティリティや～。\(ﾟ`∀´ﾟ)/ｷｮｸﾘﾂ ｼﾞｪ~ﾑ
相対性理論におけるレヴィーチビタ”接続”などというのは、この連結のことなんな。
$\displaystyle \frac{d^{2}x^{(n)}}{dt^2}=\pm \Gamma^{(n)}$ということで。
これが隣り合う超線素ベクターの接続という座標変換として無限積分されるわけだ。
対象は曲率という確率なのだから、その極限は中心極大定理によってただの平均となる。
これが計量テンソルによる測地ベクター座標変換に対する保存素量（驚異の定理！）となるハズ。
道具立ては知らんが、これがポアンカレの（今や証明された）予想だろう。
そうか。物理法則は線型作用（ハミルトニアン）なのだから、そこまでの理解が得れればあとは（力学系という名の）数学に吸収合併される定めなのか。。
ま、役割の違いはあるけどね。
(；o_o) ＜●＞π ( ) ( )
